涌现现象揭示了比系统中单个组件之间的微观交互尺度更粗粒化的“宏观”尺度上的动力学结构。通常情况下，微观层面的动态相互作用相当简单，而适当的宏观视角可以揭示并不完全源于微观层面交互的动力学，而且似乎受到与微观动力学完全不同的规律支配。涌现为一类复杂系统提供了一扇窗户，透过它得以窥探到跨时空尺度的固有简约结构。

　　近日，L. Barnett 和 A. K. Seth 的研究正式发表于 Physical Review E。这项研究为与高度多元微观动力学过程相关的宏观变量引入了“涌现”的概念。文章讨论了关于复杂动力系统中涌现特性的两个关键问题：

　　动力学独立性（Dynamical independence）将关于宏观过程的直觉具体化为，具有“自身”的动力系统特性的过程，其动力学规律与底层微观动力学不同。作者们通过一个变换不变的、基于香农信息的动力学依赖（dynamical dependence）度量，来量化（偏离）动力学独立性；强调了通过数据驱动方式发现动力学独立的宏观变量，并引入复杂系统的多尺度“涌现画像”的概念。研究展示了如何在时间和频率域内，明确计算线性系统的动力学依赖关系，从而有助于跨时空尺度发现涌现现象，并概述了如何将线性操作应用于从神经生理时间序列数据推断神经系统的涌现画像。

　　文章讨论了离散和连续时间确定性动力学的动力学独立性，其潜在应用包括哈密顿力学和经典复杂系统，如集群行为和元胞自动机。

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